普林頓322

相對於埃及人的莎草及木片、中國人的樹皮與竹簡, 巴比倫人用了幾乎不會毀壞的泥版記錄他們的歷史, 現存世界各地博物館中約莫500,000塊泥版則是我們對於巴比倫文明了解的重要文獻, 而其中約有300塊左右與數學有關。


「普林頓322」因為是紐約哥倫比亞大學普林頓蒐藏品第322號而得名, 該泥版年代大約是古巴比倫漢摩拉比王朝, 即西元前1800～1600年之間。而此文獻和「畢氏三元數」有關。文獻是以楔形文字書寫成的, 先用尖筆刻在濕的泥版上, 把泥版烘乾或曬乾變硬後就能成為永久的紀錄。

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畢達哥拉斯的形數

在泰勒斯(Thales of Miletus, 625 BC～547 BC)的學生中, 最有成就的當屬畢達哥拉斯(Pythagoras, 560 BC～480 BC)了。他學習了古代流傳下來的天文、數學知識, 最後定居在義大利南部的克羅托內, 建立了一個具有宗教、政治、學術等性質的團體。後人稱之為畢達哥拉斯學派。

畢達哥拉斯學派帶有濃厚的宗教色彩, 例如不准吃豆子、不准喝酒、東西掉了不准撿、不能有鐵做的東西撥弄火等等。而其最有獨特性的哲學觀點是「萬物皆數」: 他們認為所有事物一定和數有關, 認為世界萬物都起源於數(整數或其比值)。


畢達哥拉斯學派對數的研究相當多, 不但知道奇數、偶數、質數、合數, 而且還知道親和數、虧數、剩餘數、完全數等等。其中有一種很有趣的數: 形數。

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阿基米德求弓形面積

列出有史以來世界上三位最偉大的數學家名單, 其中必定有阿基米德(Archimedes, 287 BC～212 BC), 陪伴他的另外兩位通常是牛頓和高斯。「要是古希臘的數學家和科學家跟隨阿基米德而不是歐幾里德、柏拉圖和亞里斯多德, 他們本來會容易地使近代數學和近代物理學的時代提前到來...」E.T. Bell。
因此, 我們跟著阿基米德的腳步, 來感受一下他對於無窮的處理。

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