空間中四點共平面的充要條件

眾所皆知, 無論在平面或空間中, 若$O$, $A$, $B$不為共線三點, 則「點$P$在直線$\overline{AB}$上」的充要條件是「存在一組實數$x$, $y$, 使得$\vec{OP}=x\vec{OA}+y\vec{OB}$, 且$x+y=1$」。 

我們從一題小考考卷的題目中延伸出這個想法, 來看看在空間中, 若$O$, $A$, $B$, $C$為不共平面四點, 則「點$P$在平面$ABC$上」的充要條件是「存在一組實數$x$, $y$, $z$使得$\vec{OP}=x\vec{OA}+y\vec{OB}+z\vec{OC}$, 且$x+y+z=1$」。 

證明出奇的簡單, 請參考附件囉。

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