LaTeX 隨插即用(四): 數學式篇

這篇應該是基本篇的最後一篇了。如果你要開始使用 LaTeX, 只需要讀《LaTeX 隨插即用(一): 軟體篇》、《LaTeX 隨插即用(二): 基礎環境介紹》、《LaTeX 隨插即用(三): 中文環境介紹》和現在這篇就可以上路了。

之後我會以主題式分享一些常用、好用的語法。

正文開始:

會想用 LaTeX 除了碩博士論文指導教授要求以外, 大多是因為看上它排版數學式的能力, 所以這篇我們要介紹如何用 LaTeX 來排版數學式子。

為了方便了解, 先下載範例檔 ( TEX、PDF )。

LaTeX 中的數學式有兩種: 一是在文章內的隨文數式 (如下圖)

另一個是獨立置中的展式數式 (如下圖)

隨文數式需寫在兩錢字號中間 $.......$ (此為最常用寫法), 另外有 \begin{math} ... \end{math}或是 \( ... \) 等寫法。

展式數式用法為 \begin{equation} ... \end{equation} (此法會把式子自動編號), 另外不加上編號可用 \begin{equation*} ... \end{equation*} 、 \begin{displaymath} ... \end{displaymath} 或 \[ ... \] 。

為了讓初步的 LaTeX 編譯出的檔案好看, 我們先在宣告區加入這些指令。

\renewcommand{\baselinestretch}{1.4}%設定行距{倍數}

\usepackage[a4paper, scale={0.75, 0.8}, vmargin=2cm]{geometry}%設定紙張及邊界
\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}%數學符號

\everymath{\displaystyle}%所有數學模式都用展式數學模式
中文文章的行距必須比英文文章的行距高才不會擠在一起, 所以我們用 \renewcommand{\baselinestretch}{1.4}%設定行距{倍數} 將行距變成 1.4 倍。

為了能用完整的數學符號, 加入 \usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}%數學符號

\everymath{\displaystyle}%所有數學模式都用展式數學模式
此行是為了讓隨文數式中的分式不要擠在一起。

其他常用的數學語法可以先參考範例檔, 之後也會在其他文章中一一呈現。

LaTeX 隨插即用(三): 中文環境介紹

在《如何在 xeLaTeX 中使用半型的中文標點符號》一文中我們已經介紹了中文字體的設定, 這篇則提供更完整的說明。

以下是中文環境設定的範例:

\documentclass[12pt]{article}%文稿種類及字體大小
%中文設定
\usepackage{xeCJK} %讓中英文字體分開設置

\setCJKmainfont[BoldFont={cwTeX Q Hei Bold}]{cwTeX Q Ming Medium} % 設預設中文字型及預設粗體
\setCJKfamilyfont{kai}{cwTeX Q Kai Medium} % 楷書
\setCJKfamilyfont{hei}{cwTeX Q Hei Bold} % 黑體
\setCJKfamilyfont{ming}{cwTeX Q Ming Medium} % 明體
\setCJKfamilyfont{yuan}{cwTeX Q Yuan Medium} % 圓體
\setCJKfamilyfont{fsong}{cwTeX Q Fangsong Medium} % 仿宋體
\newcommand{\kai}[1]{{\CJKfamily{kai}#1}} % 用 \kai{使用楷書}
\newcommand{\hei}[1]{{\CJKfamily{hei}#1}} % 用 \hei{使用黑體}
\newcommand{\ming}[1]{{\CJKfamily{ming}#1}} % 用 \ming{使用明體}
\newcommand{\yuan}[1]{{\CJKfamily{yuan}#1}} % 用 \yuan{使用圓體}
\newcommand{\fsong}[1]{{\CJKfamily{fsong}#1}} % 用 \fsong{使用仿宋體}

\begin{document}

這裡是正文

\end{document}
舉凡所有在 % 符號之後的, LaTeX 編譯時都會自動略過, 所以可依自己的習慣寫上註解。

\documentclass[12pt]{article}
此行設定文字大小為 12 號字, 文稿種類 article 則是最常用的。其他常用的文稿種類還有寫書籍用的 book, 以及製作投影片的 beamer, 先不詳細說明。

\usepackage{xeCJK}
此行為引入 xeCJK 套件, 此套件可以讓我們自由的使用中文。唯文章編碼務必是 UTF-8。

\setCJKmainfont[BoldFont={cwTeX Q Hei Bold}]{cwTeX Q Ming Medium}
此行設定全篇中文字型, 如果你沒有下載 cwTeX Q Ming Medium, 也可以使用電腦裡最常見的標楷體、新細明體或微軟正黑體等等。只要如下修改為 \setCJKmainfont{微軟正黑體} 即可。

\setCJKfamilyfont{kai}{cwTeX Q Kai Medium}
\newcommand{\kai}[1]{{\CJKfamily{kai}#1}}
這兩行可以讓我們在文章中輕鬆改變字型, 語法如上註解。

\begin{documet}......\end{document}
所有的文章內容都必須放在這兩行指令之間, 才會顯示出來。

這樣, 我們就完成了一般中文環境的設置了。

如何在 xeLaTeX 中使用半型的中文標點符號

在 xeLaTeX 中, 中文標點符號除了逗號(，)可自行選擇是否要全型置中或半型置底外, 句號和頓號就只有全型置中這個選項。這對於像我一樣從 cwTeX 跳槽過來的作者而言相當不習慣, 只因 cwTex 的作者吳聰敏教授在《cwTeX排版系統》一書中提到, 半型標點符號加一半型空格比全型標點符號容易閱讀, 改變了我對於文章中標點符號的看法。

要改變標點符號的位置, 比較容易的做法是使用 cwTeX 所製作的中文字型。

首先, 請先至 cwtex-q-fonts 的網站下載 cwTeX 所開發的字型 ttf 檔。解壓縮後, 將 ttf 資料夾中副檔名為 .ttf 的 10 個檔案全複製至 C:\Windows\Fonts 裡即可完成安裝。

接下來, 在文稿結構設定(宣告)中, 將 \setCJKmainfont 中的字體改成 cwTeX Q Ming Medium 即可。

\setCJKmainfont[BoldFont={cwTeX Q Hei Bold}]{cwTeX Q Ming Medium}


來比較一下兩者有何不同

看不清楚, 歡迎下載下面檔案編譯比較

標點符號(全型).tex 標點符號(全型).pdf

標點符號(半型).tex 標點符號(半型).pdf

LaTeX 隨插即用(二): 基礎環境介紹

LaTeX 不同於 office word, 它是一種幕後排版工具。不像 word 的所見即所得來的直觀, 然而它的排版品質卻是相當優異的。

LaTeX 的檔案分成兩部份: 文稿結構設定(我稱之為宣告)和正文, 大致如下:

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{xeCJK}
\setCJKmainfont{微軟正黑體} %設定全文使用的字型

\begin{document}
這是我的第一篇中文\LaTeX\ 。
\end{document}


\begin{document} 之前的就是文稿結構設定(宣告), 包含我們需用的設定(指令、字體、紙張、邊界......), 而 \begin{document} 和 \end{document} 中間的就是正文了。

如下圖, 把上面的內容貼在 Texworks 裡, 按一下左上角的綠色三角形, 就會編譯產生出右邊的 pdf 檔了。



是不是很簡單, 趕快來試試看吧!

LaTeX 隨插即用(一): 軟體篇

以前 LaTeX 光是安裝就讓很多人卻步, 現在只需要用 MiKTeX + xeLaTeX, 免安裝也能輕鬆使用。

首先先是軟體安裝:

1. 先至官網 http://miktex.org/portable下載 MikTex portable 版本
2. 解壓縮後, 雙擊 [miktex-portable.cmd] 就會在系統列出現 MikTex 的小圖示，在小圖示上按右鍵, 選擇 [Update MikTex], 進行所有的更新。
3. 更新完畢後, 為了要編譯中文, 同樣的在小圖示上按右鍵點選 [Package Manager] 把跟 cjk 有關的全部安裝。
4. 安裝完畢後, 點選 [Options], 在 [General] 選單裡點選 [Refresh FNDB] 和 [Update Formats]。另外, 確認 Install missing package on-the-fly 為 [Yes], 在有網路的情況下, MiKTeX 將會在編譯時自動安裝需要的套件。

接著是編輯軟體 Texwork 設定:

1. 在 MikTex 的小圖示上按右鍵, 打開 [TeXworks], 這是我們要用的編輯軟體, 簡單兩步驟設定。
2. 先選 [Edit]->[Preferences], 將 [Editor] 分頁中的 [Encoding] 選為 [UTF-8], 確定我們的存檔模式為 unicode。
3. 一樣是 [Preferences], 將 [typesetting] 分頁下方的 [processing tools] 的 [default] 選為 [XeLaTeX]。

到此安裝及設定就完成了。可以開始使用囉

如果這樣你還是不想下載而且懶得設定, 請留言, 我可以把我設定好的分享給你, 直接就能用。

普林頓322

相對於埃及人的莎草及木片、中國人的樹皮與竹簡, 巴比倫人用了幾乎不會毀壞的泥版記錄他們的歷史, 現存世界各地博物館中約莫500,000塊泥版則是我們對於巴比倫文明了解的重要文獻, 而其中約有300塊左右與數學有關。


「普林頓322」因為是紐約哥倫比亞大學普林頓蒐藏品第322號而得名, 該泥版年代大約是古巴比倫漢摩拉比王朝, 即西元前1800～1600年之間。而此文獻和「畢氏三元數」有關。文獻是以楔形文字書寫成的, 先用尖筆刻在濕的泥版上, 把泥版烘乾或曬乾變硬後就能成為永久的紀錄。

普林頓322工作單.tex、普林頓322工作單.pdf

畢達哥拉斯的形數

在泰勒斯(Thales of Miletus, 625 BC～547 BC)的學生中, 最有成就的當屬畢達哥拉斯(Pythagoras, 560 BC～480 BC)了。他學習了古代流傳下來的天文、數學知識, 最後定居在義大利南部的克羅托內, 建立了一個具有宗教、政治、學術等性質的團體。後人稱之為畢達哥拉斯學派。

畢達哥拉斯學派帶有濃厚的宗教色彩, 例如不准吃豆子、不准喝酒、東西掉了不准撿、不能有鐵做的東西撥弄火等等。而其最有獨特性的哲學觀點是「萬物皆數」: 他們認為所有事物一定和數有關, 認為世界萬物都起源於數(整數或其比值)。


畢達哥拉斯學派對數的研究相當多, 不但知道奇數、偶數、質數、合數, 而且還知道親和數、虧數、剩餘數、完全數等等。其中有一種很有趣的數: 形數。

形數工作單.tex、形數工作單.pdf

阿基米德求弓形面積

列出有史以來世界上三位最偉大的數學家名單, 其中必定有阿基米德(Archimedes, 287 BC～212 BC), 陪伴他的另外兩位通常是牛頓和高斯。「要是古希臘的數學家和科學家跟隨阿基米德而不是歐幾里德、柏拉圖和亞里斯多德, 他們本來會容易地使近代數學和近代物理學的時代提前到來...」E.T. Bell。
因此, 我們跟著阿基米德的腳步, 來感受一下他對於無窮的處理。

阿基米德求弓形面積工作單下載.tex、阿基米德求弓形面積工作單下載.pdf